Peneire a farinha de trigo. Reserve.
Em uma panela média, adicione o leite, a água, a manteiga e o extrato de baunilha.
Leve essa mistura ao fogo médio até começar a levantar fervura.
Adicione a farinha de trigo aos poucos e mexa bem até incorporar e sentir que está cozinhando a massa.
Quando sentir que a massa incorporou bem, desligue o fogo.
Retire a massa, e deixe esfriar até o ponto que consiga amassa-la com as mãos. Em seguida amasse até ficar homogênea.
Leve essa massa a um saco de confeiteiro e esprema até sair no formato de churros. Você pode usar um acessório de fazer churros, ou se achar mais prático, apenas fazer rolinhos de massa. Particularmente recomendo fazer o formato de churros, porque fica mais crocante. Mas existem várias alternativas.
Em uma panela média, coloque o óleo e leve ao fogo médio, até esquentar. Quando estiver bem quente, coloque os churros e frite, sempre virando para fritar por todos os lados.
Deixe escorrer em um prato com papel absorvente (tipo toalha).
Em seguida passe em uma mistura de açúcar e canela